perjantai 24. maaliskuuta 2017

Deskriptiivinen kompleksisuus

Kompleksisuusteoria on tietojenkäsittelytieteen osa-alue, joka käsittelee sitä, miten tehokkaasti tietynlaiset ongelmat voidaan ratkaista, kun käytössä on jokin tietty formalismi jolla laskentaa tms suoritetaan. Esimerkiksi, meillä on taulukko (tai muu vastaava tietorakenne) A, jossa on lukuja.  Emme nyt problematisoi lukujen esittämisen vaatimia resursseja (suuren luvun esittäminen vaatii paljon bittejä), vaan abstrahoimme tässä nyt sen osan pois. Oletetaan, että taulukon koko on n, ja me pääsemme käsiksi taulukon i:nteen alkioon vakioajassa. Viittaamme tähän alkioon A[i].  Oletamme että kaikki taulukon alkiot ovat erisuuria. (Tämä oletus ei ole olennainen tai välttämätön, mutta teen sen typografisista syistä...)

Tehtävämme on siirrellä taulukon alkioita siten, että siirtelyn jälkeen taulukko on järjestyksessä. Tämä tarkoittaa sitä, että jokaisella kokonaisluvulla i välillä 1 < i < n+1 pätee että A[i-1] < A[i]. Tämä ei siis päde alussa. Meillä on käytössämme kaksi operaatiota, V(i,j), joka vaihtaa taulukon alkiot i ja j keskenään, sekä vertailuoperaatio A[i] < A[j].

Emme nyt keskustele siitä, miten tarkalleenottaen toteutamme taulukon järjestämisen. Oletamme että taulukko on alussa täysin sekaisin, emmekä tiedä mitään esimerkiksi siitä, mitä arvoja taulukossa on ja miten ne ovat jakautuneet. Voimme ilmaista taulukon järjestämisen permutaation etsimisenä, ja tarkastelemme ongelman kompleksisuutta tästä näkökulmasta.

Koska alkiot ovat erisuuria, on keskenään erilaisia tapoja laittaa alkiot taulukkoon n! kappaletta, missä n! = 1*2*...*n. Tämä tulee siitä, että ensimmäinen alkio voi olla mikä hyvänsä n:stä alkiosta, tämän jälkeen toinen voi olla mikä hyvänsä jäljellä olevista, jne. Näistä n!-kappaleesta permutaatioita meidän tulee löytää se, joka vastaa taulkon järjestyksessä olemista.

Jokainen vertailu, jonka taulukolle teemme, paljastaa meille jotain siitä, minkälaisen permutaation tarvitsemme. Tarkalleenottaen, kaikkien vielä mahdollisten permutaatioiden joukosta yksi vertailu sulkee pois tarkalleen puolet. Nimittäin, vertaamalla A[i] < A[j], (missä i < j) tulos on "kyllä" tasan silloin kun nämä alkiot ovat oikeassa järjestyksesä ja "ei" silloin kun oikeassa permutaatiossa ne ovat eri järjestyksessä. Muuta informaatiota emme yksittäisestä vertailusta (yleisessä tapauksessa) saa. Yhden vertailun (ja mahdollisen vaihdon) jälkeen permutaatiota on jäljellä n!/2, ja jokainen vertailu vastaavasti puolittaa permutaatioiden määrän. Tätä puolittamista on pahimmassa tapauksessa jatkettava kunnes permutaatioita on enää yksi. Tiedämme, että tällöin olemme tehneet log(n!) puolitusta. log(n!) on suunnilleen n*log(n), mikä tarkoittaa, että pahimmassa tapauksessa taulukon järjestämiseksi täytyy tehdä (osapuilleen) tämän verran vertailuja ja vaihtoja.

Tämä on yksinkertaisimpia analyysejä joilla voidaan tarkastella miten kompleksinen jokin ongelma on; tämä paljasti siis, että taulukon järjestäminen ei onnistu (aivan) suoraan taulukon kokoon verrannollisessa ajassa.

Vaikeampien kysymysten analysoiminen on usein -- niin -- vaikeampaa.  Deskriptiivinen kompleksisuusteoria on teoria, joka yksittäisten ongelmien kompleksisuuden sijaan pyrkii luokittelemaan ongelmia sen mukaan, millä tavoin ne ovat ilmaistavissa. Oletetaan, että meillä on syötteenä jokin struktuuri ja jollakin logiikalla ilmaistu ominaisuus, ja tehtävänä on selvittää, onko annetulla struktuurilla tämä ominaisuus. Ongelman vaikeus riippuu siitä, millaisia ilmaisutapoja logiikassa on käytössä.

Esimerkiksi, jos meillä on annettu syötteenä graafi (eli suomeksi "verkko", mutta käytän tätä termiä välttääkseni sekaannusta) ja jokin ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikan kaava ja annettu joukko predikaatteja, voimme itseasiassa hyvinkin helposti tarkastaa onko kaava tosi. Tässä siis oletamme, että nämä predikaatit todella on annettu, eli pystymme suoraan laskemaan niiden arvon mille tahansa alkioille. Esimerkiksi "Kaikille solmuille x,y, pätee että niiden välillä on kaari" Tai "on olemassa solmut x, y, z siten, että (x,y) on kaari ja (y,z) on kaari".

Tätä ei pidä sekoittaa siis sellaiseen tilanteeseen jossa on annettu kaava, ja pitää selvittää päteekö kyseinen kaava ylipäätään jollekin mallille, eikä myöskään tilanteeseen, jossa predikaattien arvoja ei tunneta, ja pitäisi tietää voidaanko predikaateille antaa sellainen tulkinta, jolla kaava pätee annetulle struktuurille.

Ongelmat, jotka on ilmaistavissa tällä tavalla, ovat luokassa FO (sanoista First Order), ja deskriptiivisen kompleksisuusteorian yksi tulos on, että tämä luokka on sama kuin AC0, joka puolestaan tarkoittaa ongelmia jotka voidaan ratkaista hyvin tehokkaasti; Jokaiselle tällaiselle ominaisuudelle on olemassa hierarkia ongelman ratkaisevia logiikkapiirejä, joiden syvyys (perättäisten porttien määrä) on rajoitettu.  On huomattava, että tämän luokan yksittäisen ongelman karakterisoi nimenomaan yksittäinen predikaattilogiikan kaava (joka kullekin ongelmalle on kiinteä), ja mahdollisten struktuurien joukko.

FO ongelmat eivät ole esimerkiksi graafeille kovin mielenkiintoisia, koska vaikkapa kysymystä "Onko kahden annetun solmun välillä polku" ei voidan ilmaista ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikalla.

Jos haluamme nimittäin karakterisoida jälkimmäisen tapauksen, niin tarvitsemme toisen kertaluvun logiikkaa. Täysi toisen kertaluvun logiikka antaa meille mahdollisuuden ilmaista esimerkiksi sen, että "on olemassa predikaatti P(x,y) siten, että...". Aivan vielä emme kuitenkaan ota näin vahvaa ilmaisuvoimaa mukaan.

Transitiivinen sulkeuma on operaatio, jonka lisääminen FO:iin tuo sopivasti ilmaisuvoimaa. Esimerkiksi, jos syötteenä on suunnattu graafi, niin meillä on automaattisesti käytössämme predikaatti p(x,y), joka sanoo että solmusta x on solmuun y vievä kaari. Lisäämme logiikkaamme operaattorin TC, joka toimii siten, että jos Q(x,y) on osakaava jossa on kaksi vapaata muuttujaa, niin TC(Q)(x,y) määrittelee tämän osakaavan Transitiivisen sulkeuman. Sen totuusarvo käyttäytyy seuraavalla tavalla: TC(Q(x,y)) tulkitaan itseasiassa siten, että joko Q(x,y) pätee, tai pitää löytyä jokin ei-tyhjä jono alkioita z1, z2, ..., zk siten, että Q(x,z1) pätee, Q(z1,z2) pätee, jne, ja Q(zk, y) pätee.

FO[TC] on niiden ongelmien joukko, jotka voidaan ilmaista käyttäen ensimmäisen kertaluvun logiikkaa ja transitiivista sulkeumaa. Esimerkiksi "Graafissa on polku solmusta s solmuun t" on ilmaistavissa tällä; jos p(x,y) on (annettu) predikaatti, joka pätee kun on kaari solmusta x solmuun y, niin polku solmusta s solmuun t on olemassa, jos pätee TC(p)(s,t). Tämä kompleksisuusluokka on sama kuin luokka NL, joka on niiden ongelmien luokka, jotka voidaan ratkaista "arvaamalla" ratkaisu askel kerrallaan ilman että koko ratkaisua täytyy muistaa.

Least fixpoint, eli pienimmän kiintopisteen operaattori taas mahdollistaa yksinkertaisen rekursiivisen ilmaisun, jolla määritellään uusi predikaatti. Muistutan tässä kohtaa, että olemassaolevat predikaatit ovat kiinteitä ja tunnettuja; TC yllä mahdollisti "uuden" predikaatin luomisen vanhojen predikaattien avulla hyvin yksinkertaisesti. LFP-operaattori on jo selvästi monimutkaisempi. Luodaksemme "toisen kertaluvun" predikaatin P -- eli predikaatin jonka tulkinta ei ole kiinnitetty -- ilmaisemme sen muodossa LFP(Q(P,x)) Tässä siis LFP-operaattorin sisään tulee kaava Q, jossa käytetään predikaattia P, muuttujia x ja olemassaolevia predikaatteja. Tämä tulkitaan tarkoittavan "pienintä" sellaista predikaattia P, joka toteuttaa kaavan P(x) = Q(P(x),x) kaikilla x; Rajoituksena on, että P(x) ei saa esiintyä negatiivisena kaavassa Q (so. kun kaava Q kirjoitetaan konjunktiiviseen normaalimuotoon, P:n negaatio ei saa esiintyä kaavassa). 

Esimerkiksi relaation p(x,y) transitiivinen sulkeuma voidaan ilmaista LFP-operaattorilla kaavasta  LFP(p(x,y) || \exists z: P(x,z) && p(z,y)). Eli, P(x,y) on p:n transitiivinen sulkeuma, kun se on "pienin" relaatio joka toteuttaa em rekursiivisen määritelmän. Pienin tässä yhteydessä tarkoittaa, että se joukko pareja, joka yhtälön toteuttaa, on minimaalinen; mikään sen aito osajoukko ei voisi toteuttaa yhtälöä.  FO[LFP] = P, eli polynomisessa ajassa ratkeavat ongelmat ovat karakterisoitavissa LFP-operaattorilla rikastetussa ensimmäisen kertaluvun predikaattilogiikassa. Tämä teoreema on hankalahko todistaa, joten en tässä ala sitä nyt käymään läpi.

Jos siirrymme toisen kertaluvun logiikkaan "aidosti", eli sallimme uusien predikaattimuuttujien esittelyn, mutta rajoitumme eksistentiaaliseen kvantifiointiin, saamme mielenkiintoisen luokan, SO[E]. Tässä siis on kyse ensimmäisen kertaluvun logiikasta, jossa saa luoda predikaattimuuttujia, kunhan ne on sidottu olemassaolokvanttorilla. Käytän tässä merkintää \E, koska en jaksa kaivaa symboleja.

Tällöin voidaan sanoa vaikkapa että \E(P(x,y): P(x,y) <=> (p(x,y) || (\Ez: P(x,z) && p(z,y) && \Ez: p(x,z) && O(z,y)). Tämä siis vain postuloi, että on olemassa predikaatti joka on tosi tasan silloin kun... jne. Tämä osakaava karakterisoi jälleen transitiivisen sulkeuman.

Tällä operaattorilla voidaan tehdä jo paljon muutakin. Esimerkiksi, voidaan karakterisoida graafissa ns. klikki. Jos p(x,y) on (suuntaamaton) kaarirelaatio, niin \E P(x): \Ax \Ay: (P(x) && P(y)) => p(x,y) && \Ay (\Ax: P(x) => p(x,y)) => P(y). Tämä on tosi predikaatille P(x), jos ja vain jos P(x) on tosi maksimaalisessa sellaisessa joukossa jonka kaikkien solmujen välillä on kaari. Tämän lisäksi täytyy voida jotenkin sanoa että P(x) pätee vähintään jollekin tietylle määrälle alkioita, sivuutan sen tässä teknisenä yksityiskohtana, toivon että lukija luottaa minuun tässä.

On siis mahdollista spesifioida tällä SO[E]-loogikalla se, että graafissa on tietyn kokoinen klikki. Tämä taas on tunnettu NP-täydellinen ongelma, joten SO[E] karakterisoi luokan joka on vähintään NP.

Pienen pohdinnan jälkeen oivalletaan, että jokainen SO[E]-luokan kaava joka on tosi annetulle struktuurille, voidaan osoittaa todeksi ensin arvaamalla tarkalleen milloin nämä uudet predikaatit ovat tosia. Koska jokaisen predikaatin määrittelyssä on jokin vakiomäärä parametrejä (esim k), ja koska syötteenä saadussa struktuurissa on alkioita joihin muuttuja voi viitata vain korkeintaan n kappaletta, on predikaatin totuusarvojoukko kooltaan korkeintaan n^k. Voimme siis arvaamalla nämä uudet predikaatit luoda polynomisessa ajassa FO-kaavan, jonka päteminen alkuperäiselle struktuurille on helppo todeta. Tiedämme siis, että SO[E] = NP.


Kompleksisuushierarkiassa on tästä kompleksisempiakin luokkia, ja lisäksi P-luokan sisällä on paljon alaluokkia. Mutta idea tulee ehkä jo tästä selväksi.

torstai 23. maaliskuuta 2017

Alfa, beta ja gamma, eli mikro/makromalli pohdittavaksi

Kun tutkin taloustieteellisiä malleja (tai minun kohdallani pseudotieteellisiä malleja, sillä olen koulutukseltani matemaatikko ja tietojenkäsittelijä, enkä ole julkaissut yhtään taloustieteellistä vertaisarvioitua artikkelia; olen opiskellut kansantaloustiedettä muutaman vuoden, mutta muutoin olen ns itseoppinut) pyrin aina lähestymään mallia avoimin mielin. Tarkoitan, pyrin välttämään  mallin parametrien valintaa ja tulkintaa arvolähtökohdista. Sen sijaan toki tutkailen jälkikäteen, millaisilla parametreillä mallin tuottama ennuste vastaisi parhaiten sitä, minkä toivoisin olevan asiantila, ja jos käsitykseni todellisuudesta on näiden parametrien osalta eri, niin pohdin toki millainen politiikka esimerkiksi voisi efektiivisesti muuttaa parametrejä sellaisiksi että maailma olisi "parempi" mielestäni.

Rakennan tässä pseudotieteellisen mallin ja pyrin pitämään sen rakennusvaiheessa kaiken toiveajattelun sivussa ja ottamaan huomioon vain havaintojani tosiasioista, sekä sellaisia osia jo tunnetuista malleista, joiden uskon sopivan malliin käsittellisellä tasolla. Pyydän lukijaa välttämään reifikaatiota omassa tulkinnassaan ja välttämään myös mallin kritiikkiä joka perustuu turhiin reifikaatioihin.

Lähdetään mikrotason mallista. Oletamme että jokainen talouden toimija saa tuloja. Tulojen määrä määräytyy mallista lopulta endogeenisesti, mutta mallinnamme ensin kulutuksen. Jos toimijan tulot ovat y, niin toimija joko kuluttaa tai säästää tulonsa. Toimijalle pätee identiteetti y = c + i, missä c on kulutus ja i on säästö. Oletamme että toimijalla on jotakin välttämättömiä menoja a ja lisäksi jokin rajakulutusaste b,  jolloin c = a + by. Tällöin i = (1-b)y - a. Oletamme että nämä vaihtelevat yksilöstä toiseen, eli emme oleta esimerkiksi että ihmisillä on vakiosuuruinen rajakulutusaste. Sensijaan oletamme että populaatiossa on yksilöitä joilla on eri suuruisia parametrejä. Jos ajanjaksona i on negatiivinen, niin oletamme että yksilö likvidoi säästöjään ja käyttää niitä.

Oletamme lisäksi että yksilön säästöt tuottavat, kuten pääomalla on yleensä tapana. Tämäkin riippuu yksilöstä. Jos oletetaan että on tietty "ideaalinen", keskimääräinen markkinatuotto r, niin   Rahoituksessa kunkin sijoittajan portfolion tuoton odotusarvon ajatellaan olevan muotoa alpha + beta*r, missä alpha on kuvitteellinen "magic touch", sijoittajan kyky tehdä keskimääräistä parempia sijoituksia, ja beta on tietoisesti otettu riski. Yksi tulkinta on siis, että isomman tuoton tavoitteleminen ilman erityistä tietoa tai taitoa (eli alphaa) tapahtuu aina niin että otetaan suurempaa riskiä (betaa).  Tämä tulkinta ei ole ongelmaton, sillä beta ei kuvaa absoluuttista riskiä, vaan riskiä joka johtuu yleisestä markkinoiden heilahtelusta. Esimerkiksi kultaan sijoittaminen voi olla negatiivisen betan strategia, olettaen että kullan arvo nousee kun osakkeiden arvo laskee, esimerkiksi.

Tässä mallissa kuitenkin teemme toisenlaisen oletuksen. Oletamme karkeasti, että säästöjen tuotto riippuu "taidosta" ja "riskistä", ja että näiden mittareina ovat alpha ja beta. Konservatiivisella mutta taitavalla sijoittajalla on matala beta ja korkea alpha, kun taas huonoja päätöksiä tekevällä ja suuria riskejä ottavalla on korkea beta ja matala alpha.

Oletamme lisäksi, että sijoittajalla on "maaginen", mutta endogeeninen piirre gamma. Gamma on muotoa z + g(x), missä z on vakio joka riippuu yksilöstä ja g on kasvava funktio joka riippuu omaisuuden määrästä x. z voi olla negatiivinen, nolla, tai positiivinen. Negatiivinen z tarkoittaa matalaa sosiaalista pääomaa ja positiivinen korkeaa. Ideana on siis mallintaa se, että joillakin yksilöillä on lähtökohtaisesti paremmat mahdollisuudet sijoittaa omaisuuttaan, sekä se, että mitä enemmän rahaa on sijoitettavana, sitä alhaisemmat ovat erilaiset transaktiokustannukset.

Oletetaan että jokaisella yksilöllä on tuloja s + (alpha + sigma(beta) + gamma)*x*r, missä s on palkkatulo ja x on henkilön säästöt. sigma(beta) on (esim) normaalijakautunut satunnaismuuttuja, jonka odotusarvo on beta + 1 ja keskihajonta on beta + d.  Alpha on luku välillä -1...1. Tässä "d" on parametri joka kuvaa riskin keskimääräistä suuruutta.

Palkkatulo voidaan olettaa eksogeeniseksi, mutta se voidaan myös tehdä endogeeniseksi. Oletetaan että talous toimii Solowin kasvumallin mukaisesti pääpiirteittäin ja että palkkatulot riippuvat tuotantofunktiosta f(k), missä k on koko pääomavarannon suuruus, eli kaikkien yksilöiden säästöjen yhteenlaskettu määrä.  Yksinkertaistaen voitaisiin esimerkiksi sopia että palkkatulot ovat yhteensä aina tarkalleen pääomatulojen suuruiset (esimerkiksi) tai voidaan tehdä jokin endogenisointi korkotason ja palkkatulojen avulla. Malleja on paljon ja näistä voidaan valita se, joka soveltuu analyysiin parhaiten.

Tämän jälkeen käynnistetään simulaatio, tai muodostetaan mallista jonkinlainen differentiaaliyhtälö. Kumpikaan ei ole mitenkään hirvittävän vaikeaa. Simulaatiossa luodaan iso joukko yksilöitä, joilla on erilaisia alfoja, betoja, ja gammoja. Yksinkertaisimmassa simulaatiossa voidaan esimerkiksi olettaa että on kolmenlaisia alfoja (-1, 0 ja 1), kolmenlaisia betoja (-1, 0, 1) ja kolmenlaisia gammoja (z = -1,0,1), ja kaikilla on tarkalleen samansuuruiset palkkatulot. Vaihtoehtoisesti voidaan ajatella että on kolmenlaisia palkkatuloja, (0, matala, korkea).

Simulaatiossa siis katsotaan, millaisille yksilöille ja millaisilla parametreillä kertyy säästöjä. Ceteris paribus, matala rajakulutusaste ja kiinteät kulut, korkea alfa, ja korkea beta ja korkea gamma ennustanevat tätä.  Jos satunnaisuuden merkitystä kasvatetaan, niin sopivalla sigma-satunnaismuuttujan valinnalla riittävän korkea beta ennustaa huonoa.

Lisätään malliin vielä yksi takaisinkytkentä. Oletetaan, että alpha vaikuttaa siihen, miten hyvin  pääoma allokoituu, beta vaikuttaa nollasummaisesti ja gamma negatiivissummaisesti pääoman kokonaistuottoon. Käytännössä siis niin, että ensin lasketaan kaikkien säästöt yhteen, ja saadaan X (tämä on pääomavaranto). Jokaisella on tästä "osuus", x/X. Tämän jälkeen lasketaan kaikkien yksilöiden kohdalla alpha*r*x ja lisätään tämä X:ään. Sen jälkeen lasketaan gamma*r*x ja vähennetään tämä X:stä. Näin saadusta pääomavarannosta sitten otetaan jokaiselle osuus, ja tuotto lasketaan tästä osuudesta. 

Nyt mallista voidaan ennakoida seuraavaa: Mitä enemmän pääoma kumuloituu korkean gamman yksilöille, sitä vähemmän pääomavaranto kasvaa.  Tässä voidaan nyt nähdä yksi ideologinen selitysmalli paljaana, ainakin tehokkuuden näkökulmasta: Jos uskomme, että alpha on yleistä, niin rikkaiden rikastuminen markkinoilla on vain hyvä asia. Jos uskomme, että gamma on yleistä, niin rikkaiden rikastuminen markkinoilla ei ole ainoastaan "muilta pois", vaan se on myös asia joka on itsessään huono. Jos taas beta dominoi tuottoa, niin rikkaiden rikastuminen ei ole mikään kummoinen moraalinen kysymys, vaan se heijastelee yksinkertaisesti yksilöiden valmiutta ottaa riskejä.

Itse uskon, että ihmisillä on sekä alphaa, betaa, että gammaa. Hyvässä yhteiskunnassa alpha ja beta dominoivat, huonossa gamma. Uskon myös että aika iso osa vasemmiston hölmöstä poliittisesta agendasta johtuu siitä, että he sekoittavat betan ja gamman toisiinsa, ja iso osa oikeiston typerästä ja moraalittomasta sekoilusta siitä, että he eivät myönnä gammaa olevan olemassakaan. Taloustieteilijät taas eivät pääsääntöisesti onnistu selittämään asiaa, koska he uskovat että kaikki on betaa.

tiistai 21. maaliskuuta 2017

Kippari-Kalle


Ostin viime viikolla Fat Gripz:it. Kyseessä on kuminen mötikkä joka muistuttaa hieman putkieristeen pätkää. Mötikkä pujotetaan tangon päälle, jolloin siitä on vaikeampi saada otetta. Tankoa pystyy -- ja on pakkokin -- puristamaan huomattavasti kovempaa, eikä sormia voi lukita Fat Gripzin ympärille. Niissä on suurempi kitka kuin metallisessa tangossa, mutta esimerkiksi maastavedossa ei minulla ainakaan ole mitään toivoa päästä lähellekään sellaisia painoja joita pystyn nostamaan normaalisti tavallisella otteella.

Johtuen suuremman puristuvoiman tarpeesta, harjoitteleminen Fat Gripzien kanssa teoriassa kehittää puristusvoimaa. Teoriassa siis, mutta en ole tästä nyt ihan varma. Kokeilin tänään lämmitellä maastavetotreenissä näitä käyttäen, ja vaikutus oli mielenkiintoinen. Jo 80kg vetäminen maasta osoittautui yllättäen hankalaksi. Testasin näitä jo eilen leuanvedossa, enkä huomannut mitään erityistä haittaa, pikemminkin tuntui jopa että leuanveto sujui hieman paremmin. Tässä voi toki olla kyseessä placebo, tai sitten se että olen viime aikoina parantanut leuanvetoani.

Nyt kun treenistä on kulunut reilu tunti, kyynärvarsissa tuntuu selkeästi erilaiselta kuin yleensä, joten ainakin lihakset ovat joutuneet aiemmasta poikkeavalla tavalla töihin.

Siirryin taas kevätpäiväntasauksen kunniaksi neljänpäiväiseen treeniohjemaan.

Maanantai: Penkki (volyymi 3x10 / 3x8), pystypunnerrus (intensiteetti 5/3/1), leuanveto (3 sarjaa)
Tiistai: Kyykky (volyymi 3x10), tempaus, maastaveto (5/3/1). Maastavedon lämmittelysarjat tehdään Fat Gripzien kanssa niin pitkälle kuin mahdollista.
Torstai: Penkki (intensiteetti 5/3/1), pystypunnerrus (volyymi 3x8), leuanveto lisäpainoilla (3 sarjaa)
Perjantai: Kyykky (intensiteetti 5/3/1), Power Shrugs (3x10), Soutu Fat Gripzeillä (3x5)

Aerobisella puolella on tällä hetkellä vain viikonlopulle yksi juoksulenkki ja yksi kävelylenkki lisäpainoilla. Keskiviikkona on lepopäivä.

Kyykyn volyymipaino oli tänään vain 97.5kg, eli ollaan "tonnimäärässä" kaukana vielä viime kesän Texas-menetelmän volyymipäivän 5x5x120 kilosta. Intensiteettipainossa on tällä viikolla vain 115kg, joten on mahdollista että en nosta volyymipainoa 100kg:sta, vaan pidän sen siinä pari viikkoa jotta intensiteettipäivän paino ehtii nousta selkeästi edelle.  Penkissä otin viime viikolla 3x8x77.5kg, mutta pudotin tälle viikolle 3x10x70kg:een volyymin, jotta saan selkeän eron volyymin ja intensiteetin (tällä viikolla 82.5kg) välille. Olkapään takia en tohdi kovin usein käydä satasen yläpuolella vielä toistaiseksi ainakaan. Maastavedossa ei ole volyymipäivää, koska siitä ei toivu, mutta pudotin siinäkin 5/3/1-painon niin alas että tänään tein 127.5kg:lla. Koska viimeinen sarja tehdään "loppuun" (oikeasti en tohdi tehdä aivan loppuun saakka), niin tein tänään 8 toistoa. Paukkuja olisi ollut tehdä viellä pari, mutta tässäkin varon selkää, se tuppaa pyöristymään liiaksi väsyessään. 

Laskin intensiteettiä reilusti ja on selkeästi enemmän kunto-ohjelma joka ylläpitää perusvoimaa. Ennätyksien (1RM) lähelle ei todellakaan mennä nyt vähään aikaan.  Kalorien kohdalla pyrin olemaan hienoisesti positiivisella, eli massa voi lisääntyä jos ruokahalu suo, mutta en varsinaisesti bulkkaa tällä hetkellä. Oikeastaan ainoa suure jota tarkkailen ravinnossani on, että proteiinia tulee se 180-200g päivässä. Kevään edetessä sitten ajattelin ensimmäistä kertaa elämässäni kokeilla pudottaa rasvoja. Painoindeksini on sunnuntain punnituksen perusteella 24.8, eli niukin naukin normaalipainon rajoissa, jos olen ylipainon puolella huhtikuun lopulla, niin otan toukokuulle neljän viikon "leikkauksen". 

Viime vuonna tähän aikaan minulla oli selkeät tavoitteet kesälle: Juhannukseen mennessä 3x140 kyykyssä ja 1x150 maastavedossa. Tällä hetkellä paukut riittäisivät ehkä 1x170kg maveen (nostin 175 vuodenvaihteessa, mutta sitä varten pitäisi jo "piikata" erikseen tällä hetkellä) jos pitäisin viikon lepoa ja herkistelyä. Kyykyssä olen ottanut takapakkia, sillä jos olen täysin rehellinen, viime vuoden kyykkyni eivät olleet riittävän syviä, so. niitä ei olisi todennäköisesti hyväksytty kilpasuorituksina. Kunnollisen syvyyden kyykyssä saan ehkä 3x130 tällä hetkellä, niitä viime kesän kehnoja kyykkyjä menisi todennäköisesti 150 kilolla jo.

Kyykky onkin sellainen liike, että siinä alkaa herkästi huijata itseään. Tämä on osasyy sille, miksi reippaasti pudotin painoa. Nyt teen kyykyt melkein "ass-to-grass", ja rakennan voimaa ja kestävyyttä. Maksimien tavoittelu on kyykyssä minulla jäänyt juuri siksi että kilojen nälkä johtaa kehnoon tekniikkaan. Mieluummin siedän sääliviä katseita kun teen jollain 115kg mikkihiiripainoilla, kuin koen sitä itseinhoa joka tulee 140kg kyykyistä jotka jäävät puoliväliin.

Pyrin aina treenaamaan suorituskyky edellä, ja kyykky jossa ei käydä syvällä, ei treenaa suorituskykyä. Valehtelisin kuitenkin, jos väittäisin, etteivät esteettiset seikat olisi merkittäviä. Ne eivät ole niin merkittäviä, että esimerkiksi ottaisin ohjelmaani hauiskääntöjä tai vastaavia, mutta Fat Gripzien yksi toivomani sivuvaikutus on kyynärvarren lihasten kehittyminen. Minulla on luonnostaan hyvin hennot käsivarret; penkki ja pystypunnerrus kehittävät ojentajalihaksia, ja tämä kasvattaa olkavarren läpimittaa, mutta käteni ovat silti "ruipelot" verrattuna moniin itseäni selvästi näissä liikkeissä heikompiin kavereihin. Tommy Kono sanoi kirjassaan, että paksut käsivarret ovat yleensä huonon painonnostajan merkki, sillä painonnostaja ei tarvitse juurikaan käsivoimia. Sensijaan Kono kyllä korosti latissimusten ja trapeziusten merkitystä.

Itse en tietenkään ole painonnostaja, vaan pyrin vain hankkimaan sellaisen lihasten suorituskyvyn, joka auttaa säilyttämään arjessa merkityksellisen suoritus- ja toimintakyvyn pitkään. Tästä yksi merkittävä proxy-muuttuja on puristusvoima. Puristusvoima ennakoi fyysisen toimintakyvyn säilymistä keski-ikää lähestyvillä ja vanhemmilla ihmisillä. Mittautuin puristusvoimani viime viikolla ja järkytyin kun huomasin että se oli vähemmän kuin yhden keskihajonnan keskiarvon yläpuolella. Lukija saattaa ihmetellä, miksi tämä olisi jotenkin hälyyttävää; eikö keskiarvon yläpuolella oleminen ole ihan hyvä asia? No, kun tietää kuinka huonossa kunnossa keskimääräinen nelikymppinen on, niin sanoisin, että yksi keskihajonta on vasta tyydyttävä tulos.

Olen toki harkinnut Fat Gripzejä ennenkin, mutta puristusvoimatulos sinetöi päätöksen. Seuraavaksi täytyy vain alkaa syödä pinaattia ja hankkia maissipiippu. Ja, jos tuloksia syntyy, ankkuritatuointi kyynärvarteen.

EDIT/LISÄYS:
Tein siis puristusvoimatestin, ja sain tulokseksi 59kg oikealla ja 55kg vasemmalla kädellä.  En löytänyt kunnollista tietoa hajonnoista, tässä linkissä mainitaan että 58kg dominantilla kädellä on "jonkin verran keskimääräistä parempi". Testin teettäneellä hoitajalla oli taulukko jossa mainittiin että keskiarvo on noin 53 ja keskihajonta on noin 6, mutta tämä on muistin varassa; jos joku lukija tietää paremman lähteen, niin olisin kiitollinen.

perjantai 17. maaliskuuta 2017

Suoristuskyvystä, lyhyesti ja sinne päin

Suorituskyvyn, kuten olen jo aiemmin analysoinut, voi katsoa koostuvan kolmesta komponentista: Nopeudesta, voimasta, ja kestävyydestä. Nopeus on kyky tehdä se mitä tekee, nopeasti.  Voima on fysikaalinen suure ja kestävyys on kykyä tehdä mekaanista työtä pitkän aikaa.

Nämä kolme voidaan piirtää ympyrän kehälle 120 asteen kulmaan toisistaan. Eri harjoitteet sijoittuvat sitten jonnekin tässä ympyrän kehällä. Tämä malli on väärä, koska kun kehoa ei ole harjoitettu, melkein minkä tahansa harjoitteen tekeminen kehittää kaikkia kolmea. Mutta mennään tällä silloin, kun oletetaan että on harjoiteltu sen verran pitkään että täytyy tehdä valintoja.

Nopeuden ja voiman puolivälissä on teho, siis, kyky tuottaa voimaa nopeasti. Se on aivan fysikaalinen suure siinä, missä voima ja nopeuskin. Tässä kestävyyden ja tehon treenaaminen ovat vastakkaisia; tämä ei tietenkään ole totta yleisesti, vaan pikemminkin pitäisi ajatella että kestävyys ja teho ovat tyystin eri adaptaatioita. Jos ihmisellä on kyky tuottaa paljon tehoa, niin ceteris paribus, samat kestävyysreservit käytetään loppuun. Kääntäen, jos keho ei pysty tuottamaan juurikaan tehoa, niin vähäinenkin kestävyys riittää maksimitehon ylläpitämiseen mahdollisesti pitkäänkin.

Voiman ja kestävyyden välissä ei ole fysikaalisessa mielessä mitään suoranaista suuretta, mutta siinä on jotain, mitä voisi nimittää sitkeydeksi. Sitkeys on siis kyky tehdä voimaa vaativaa suoritetta pitkään. Maratoonarin tai pitkänmatkan hiihtäjän pitää tietenkin olla sitkeä, mutta vielä sitkeämpi pitää olla, jos vetää perässään pulkkaa tai kantaa selässä taisteluvarustusta. 

Kestävyyden ja nopeuden välissä on jotain mikä liittyy hapenottokykyyn; en osaa sanoa tarkalleen miksi tätä kutsuisin, mutta se on se, mitä mitataan esimerkiksi Cooperin testillä. Nimitetään tätä vain "kunnoksi".

Kuten toisaalla jo mainitsin, olen pidempään treenannut lähinnä voimaa, ja hiukan laiminlyönyt muita aspekteja. Olen toisinaan lenkkeillyt, mutta silloinkin olen ollut hiukan malttamaton ja juossut aika lujaa, ikään kuin kohottaakseni kuntoa. Nyt muokkasin ohjelmani taas uusiksi. Muutin suurimman osan voimatreenistä niin, että se toimii enemmän sitkeyden suuntaan ja otin mukaan teholiikkeitä. Tämän hyvin karkean (ja virheellisen, eikä mihinkään todelliseen metaboliseen tms malliin perustuvan, huom) teorian mukaan kolmas komponentti voisi nyt olla kunnonkohotus, eli vauhtikestävyyslenkit päälle, niin treeniohjelma on tasapainoinen.

En edes tiedä miksi kirjoitin tämän. Tykkään luoda yksinkertaisia malleja, silloinkin kun en usko niiden oikeasti olevan kovin hyviä.

tiistai 14. maaliskuuta 2017

Yhteiskunnasta, luonnostellen

“It is the mark of an educated mind to be able to entertain a thought without accepting it.”
  -Aristoteles
Kun kirjoitamme yhteiskunnasta ja politiikasta, sanamme otetaan usein painavampina ja vakavampina kuin ne on tarkoitettu. Mitä hyvänsä lausummekaan siitä miten yhteisiä asioita voitaisiin järjestää toisin, sanamme otetaan herkemmin aitoina ilmentyminä arvoistamme ja sisimmistä tunnoistamme. Koen tämän kammottavana.

En pidä Myers-Briggs-luokituksia kovin valideina -- tutkimusten mukaan niiden reliabiliteetti ja ennustusvoima on mitätön -- mutta pidän niitä viihdyttävinä, ja samastun ENTP-tyyppiini joiltain osin.  Jossain mainittiin, että ENTP-tyypin helvetti on maailma jossa ei saa sanoa mitä ajattelee ja kaikkien on oltava samaa mieltä. Itse koen yhtä lailla ahdistavana sellaisen maailman, jossa ylipäätään pitää olla jotain mieltä, ja jossa pitää "jämäkästi" puolustaa omia mielipiteitään.

Usein tällaisen ajattelutavan takana on monenlaisia virhekäsityksiä, mutta yksi nousee aina uudelleen esiin, ja se on se, että ihmisten uskomuksia -- siis käsityksiä siitä millaiset tosiasiat ovat voimassa ja millaiset eivät -- tulisi jotenkin määrittää se, mitä hän pitää hyvänä tai oikeana. So. kyvyttömyys erottaa arvot ja tosiasiat toisistaan.

Kun esitän spekulatiivisen käsityksen tai luonnostelman yhteiskunnassa jonka instituutiot ovat toisenlaisia kuin meidän yhteiskunnassamme, en esitä omanani arvoja jotka mahdollisesti toteutuvat luonnostelmassa mutta eivät meidän yhteiskunnassamme. En myöskään esitä dystooppista kauhukuvaa; ainoastaan vaihtoehtoisen mallin, joka on erilainen. Jotkin asiat toimivat samoin, jotkin toisin. Tämä on pakko sanoa ensialkuun, koska meidän ajattelussamme on herkästi binäärinen jaottelu "hyviin" ja "huonoihin": jokainen vaihtoehtoinen tai fantastinen yhteiskuntamalli on aina joko utopia tai dystopia. Tämä  on kuitenkin rajoittava ja typerä ajattelutapa.

Jopa analysoitaessa tai tutkailtaessa historiallisia tai aikalaisia yhteiskuntia, tulisi olla niin, että kiihkoton, analyyttinen ja utelias suhtautuminen vieraaseen voidaan ottaa ilman, että tästä joudutaan tilille. Jos jokin on nykypäivän "keskustelu"kulttuurissa vikana, niin se on tämä.

Esimerkiksi, minua kiehtoo vaikkapa Natsi-Saksan sotatalous Albert Speerin kaudella 1942-1945. Talouden organisointi ja teollisen tuotantokoneiston virittäminen sotatarvikkeiden tuotantoon on kiehtova aihe. Päätösten tehokkuudesta tai tehokkuuden puutteesta, reunaehtojen luonteesta, ja ennen kaikkea tilanteen täydellisestä vieraudesta nykykokemukselle johtuen on varsin kiehtovaa huomata miten nerokkaasti jotkin asiat hoidettiin.

Kuitenkin tällaisten tietojen analysoinnista tai toimenpiteiden kiehtovista yksityiskohdista ja odottamattomista seurauksista jne keskusteleminen herättää joissain ihmisissä inhoa ja kauhua. Ikään kuin asiat olisivat kauheita rekursiivisesti niin, että jokainen "kauheaan" asiaan liittyvä toinen asia on myös "kauhea". Tällainen ajatusten hygienia on minulle vierasta ja vastenmielistä. Esimerkiksi, kun Salvador Dali maalasi maalauksen "The Enigma of Hitler" (ks kuva), häntä paheksuttiin natsisympatioista.

Natsit toimivat tässä vain ja ainoastaan esimerkkinä. Halpana ja helppona sellaisena, koska jokainen meistä tunnistaa tämän väkevän "pahuuden". Ei ole lainkaan sattumaa, että vallallaolevan poliittisen kulttuurin vastustajia melko yleisesti leimataan "natseiksi".

Olisi tympeää kuitenkin toistaa tämän enempää tätä jo kauan veisattua virttä.  Kirjoitin tämän kirjoituksen sen sijaan, että olisin kirjoittanut jotakin konkreettista. Nimittäin, kävellessäni töihin pohdin erilaisia vaihtoehtoisia instituutioita ajatusleikkeinä. Sellaiset kiehtovat minua; pohdin toisinaan millainen yhteiskuntamme olisi jos meillä olisi kitiinipanssari, jos sulattaisimme ruokamme ruumiin ulkopuolella, tai jos eläisimme pimeässä mutta aistisimme radioaaltoja.

Aivan samaan tapaan, on mielenkiintoista pohtia esimerkiksi yhteiskuntaa jossa äänioikeus on vain ihmisillä jotka ovat sen ostaneet tai muutoin lunastaneet. Mietin aamulla esimerkiksi sitä, että yksilö voisi ostaa verovapauden maksamalla jonkin riittävän suuren könttäsumman. (Tähän liittyy ilmeisiä, helpohkosti analysoitavia ongelmia markkinatalouden toimivuuden kannalta) Tai jos esimerkiksi asepalveluksen suorittaminen olisi edellytys ilmaiselle koulutukselle, esimerkiksi niin, että terveydellisistä syistä vapautettujen olisi mahdollista hakea sitten terveydellisin syin myös subventiota koulutusta varten. Tai yhteiskuntaa jossa lasten hankkiminen olisi sallittua vain jos vanhemmat ovat valmiita maksamaan lapsen aiheuttamat kustannukset.

Tällaisten nykyisten käsitysten mukaan hyvin rajoittavien tai "väärien" ratkaisujen takana olevaa arvomaailmaa en varsinaisesti edes mieti; se ilmenee, jos ilmenee, kun pohdin millaisilla tavoin jokin tällä lailla erilainen yhteiskunta toimisi ja millaiset ihmiset hyötyisivät, ja kuka haluaisi muuttaa järjestelmää.

Ihminen sopeutuu kaikenlaiseen. Meidänkin yhteiskunnassamme on paljon täysin absurdeja sääntöjä ja joitain yksilöitä kohdellaan aivan järjettömän ankarasti, kun taas toiset tekevät monella tapaa "pahaa" ja pääsevät kuin koira veräjästä.  Jos tällainen ahdistaisi minua, olisin täydellisen hermoraunio. Enemmän minua ahdistaa nyt se, että niin suuri joukko ihmisiä kuvittelee että maailma on siisti ja tietynlainen, ja "väärien" ajatusten ajatteleminen tekee ihmisestä epäilyttävän ja vaarallisen.

maanantai 13. maaliskuuta 2017

Maailma Liekeissä

Olen parin kaverin kanssa viime aikoina pelannut World in Flames- nimistä strategiapeliä. Kuten osa lukijoistani jo tietääkin, harrastan jonkin verran lautapelejä vapaa-ajallani. En ole mikään varsinainen hardcore-harrastaja, vaan pikemminkin pelaamme erilaisilla kaveriporukan kokoonpanoilla illanvieton merkeissä silloin tällöin. Pääsääntöisesti peli-illoissa on pelattu satunnaista kokoelmaa melko lyhytkestoisia pelejä, mutta pidemmän kaavan mukaiset, kuten esimerkiksi 10-12 tunnin mittaiset TI3-sessiot, ovat olleet tapana ehkä pari kertaa vuodessa.

WiF:iä ei kuitenkaan pelata yhtenä eikä kahtena iltana läpi. Meidän pelimme tällä hetkellä on "opettelupeli", skenaariona on "Fascist Tide", joka simuloi toista maailmansotaa Euroopassa. Peli alkaa syyskuun alussa 1939, ja päättyy keväällä 1945.

WiF:issä jokainen pelikierros (turn) vastaa kahta kuukautta, eli kalenterivuoteen mahtuu kuusi pelikierrosta. Pelikierros jakautuu vuorostaan impulsseihin, jotka vastaavat ikään kuin yhtä sodanjohdon strategista päätöksentekokierrosta. Impulssin aikana valitaan toiminto (action), joka on joko maa-, meri-, tai ilmavoimien toiminto, tai sitten yhdistelmä (combined). Toiminnon aikana liikutetaan kyseisen aselajin joukkoja (ja rajoitetusti jonkin verran muita), ja mahdollisesti käydään taisteluita. Impulssin aktiivinen osapuoli hyökkää ja passiivinen osapuoli puolustaa. Impulssin päätyttyä tarkastetaan loppuuko vuoro ja jos ei, niin on toisen osapuolen impulssi.

Osapuolia on kaksi, akseli ja liittoutuneet. Pelaajia voi olla skenaariosta riippuen 2-7, ja jokainen pelaaja pelaa "omaa" peliä, mutta tietenkin liittolaistensa avustuksella. Pelissä on mielenkiintoinen mekaniikka pelattavien maiden valintaan. Kullekin pelaajamäärälle on skenaariossa määritelty maat joista valitaan; esimerkiksi Fascist-tide skenaariossa kolmen pelaajan pelissä on valittavana kolme vaihtoehtoa, USA+UK, NL+Ranska ja Saksa+Italia. Koko maailman skenaariossa viidellä pelaajalla on valittavana USA, NL+Ranska, Saksa, Italia+Japani ja UK. Ja niin edelleen. Näiden lisäksi pelaajat kontrolloivat tietyin ehdoin pienempiä maita erilaisista diplomaattisista yms tekijöistä riippuen. Esimerkiksi, USA:n pelaaja kontrolloi valkoisia kiinalaisia joukkoja ja NL:n pelaaja punaisia kiinalaisia, ja näiden yhteistyölle ja toiminnalle on rajoituksia.

Pelattava maa valitaan huutokaupalla. Jokaiselle maalle on laskettu tietty odotusarvo pisteitä pelin päättyessä. Tämä on maakohtainen "par"-tulos. Esimerkiksi USA:lle tämä luku on melko suuri, Italialle hyvin pieni. Pelaajat käyvät huutokauppaa tekemällä vuorotellen tarjouksia eräänlaisesta tasoitusluvusta. Tarjous voi olla negatiivinenkin, kuitenkin niin että ensimmäisen tarjouksen on oltava vähintään -20 (muistaakseni). Pelaajat korottavat tarjouksia kunnes kukaan ei enää halua tarjota enempää. Viimeisen tarjouksen tekijä voi valita maan jolla pelaa, ja hänen tarjouksensa on hänen tasoituslukuna. Niin kauan kun pelaajia jotka eivät ole valinneet maata, on vähintään kaksi käydään uusi kierros. Viimeiseksi jäävän pelaajan tasoitusluvuksi tulee muiden tasoituslukujen summan vastaluku; eli jos muiden tasoitusluvut ovat yhteensä 5, niin viimeisen pelaajan tasoitusluvuksi jää -5. (Tämä luku voi olla positiivinen jos kaikki ovat tehneet vain negatiivisia tarjouksia).

Pelin lopussa hänen tasoituslukunsa lisätään hänen kontrolloimienssa maiden par-tulokseen, jolloin saadaan lopullinen tasoitusluku. Tämän jälkeen lasketaan kokonaisvoittopisteet (jotka määräytyvät tiettyjen avainkaupunkien kontrollista ja tietyin säännöin puolueettomista alueista) ja vähennetään näistä lopullinen tasoitusluku. Tämä luku on lopullinen pistemäärä, ja korkeimman pistemäärän saanut voittaa. Esimerkiksi, jos kukaan ei tarjoa mitään, kaikkien tasoitusluvut ovat nollia, ja lopputuloksen pistemäärästä vähennetään yksinkertaisesti kunkin maan pistemäärän odotusarvo ja korkein pistemäärä voittaa.

Pelin abstraktiotaso on osapuilleen sellainen, että yksi maavoimien nappula (nämä ovat pahvisia pienehköjä läpysköitä) vastaa yhtä armeijakuntaa (corps) tai vastaavaa yksikköä, joka koostuu useammasta divisioonasta. Merivoimien kohdalla yksi nappi vastaa laivuetta, johon, yksikkötyypistä riippuen, kuuluu jokin yksittäinen suurehko sota-alus. Esimerkiksi Japanilaisilla on taistelulaiva Yamaton mukaan nimetty yksikkö. Lentokoneiden kohdalla yksikön koko vaihtelee.

Yksikkötyyppejä on maavoimissa perusversiossa jalkaväkeä ja panssarijoukkoja. Panssarijoukot ovat joko tankkiyksiköitä tai mekanisoitua jalkaväkeä ja jalkaväki taas on tavallista ja moottoroitua. Tavallisen jalkaväen yksiköitä taas on useita erilaisia alatyyppejä, kuten paikallisjoukkoja, varuskuntia, perusjalkaväkeä, vuoristojoukkoja, laskuvarjojoukkoja ja merijalkaväkeä. Saksalaisilla mitkä tahansa maajoukot voivat olla lisäksi Wehrmachtin joukkoja tai SS-joukkoja.  Näiden lisäksi on päämaja-joukkoja, jotka vastaavat armeijakuntia joissa operoi sodanjohtoa.

Yksi tärkeä aspekti pelissä on huolto. Huoltoyhteys pitää voida jäljittää ystävällismieliseen kaupunkiin, melko monimutkaisen säännön mukaan. Päämajayksiköt voivat pidentää huoltoyhteyttä ja toimia huoltoyhteyden solmukohtina. Tämä tekee päämajayksiköistä erityisen tärkeitä. Myös lentokoneilla voidaan tarvittaessa toimittaa huoltoa, joskin tässä ilmaherruus on tärkeää. Joukko joka ei saa huoltoa, ei pysty hyökkäämään eikä se puolustaudu täydellä teholla. Lisäksi sen liikkuminen on rajoitetumpaa.

Peli on äärimmäisen kiehtova, sillä se vaatii hyökkäysten ja operaatioiden osalta harkintaa ja monen yksityiskohdan huomioimista. Olen itse pelannut nyt meneillään olevassa kampanjassa Akselivalloilla, ja viime pelisessiolla tein merkittävän strategisen virheen. Joukkoni valmistautuivat hyökkäykseen Neuvostoliittoa vastaan (tähän on oma diplomatiasääntönsä joka simuloi tietyllä tavalla Molotov-Ribbentropp-sopimusta), mutta odotellessa näytti houkuttelevalta miehittää Kreikka.

Tein maihinnousun Ateenaan samalla kun työnnyin joukoilla jo aiemmin valtaamastani Jugoslaviasta rajan yli. Vastustaja asetteli joukot puolustusasemiin niin, että pohjoisesta tulevat joukot eivät olisi saaneet murrettua vuoristossa majailevien vihollisten vastarintaa ilman raskaita tappioita. Lähetin myös laskuvarjojoukot tukemaan Ateenan valtausta ja Italian laivasto tarjosi tulitukea. Hyökkäys sinänsä onnistui, ja joukkoni pääsivät Ateenaan. Liittoutuneet kuitenkin hyökkäsivät suurella laivastolla itäisen välimeren laivastoani vastaan ja pakottivat sen pakenemaan Ateenaan satamaan. Tällä oli se seuraus, että laivaston tuoma huoltoyhteys Ateenaan katkesi. En pystynyt toimittamaan lentoyhteydellä huoltoa Ateenaan, sillä vastustajalla oli lentotukialus torjuntaetäisyydellä, eikä minulla ollut saattohävittäjiä kantaman päässä.

Tämän seurauksena Ateenan vallanneet, jo taistelleet yksiköt olivat äärimmäisen heikkoja, ja liittoutuneet kykenivät tekemään vastamaihinnousun seuraavalla impulssilla. Ratkaisevia virheitä joita tein strategisesti oli kaksi. Ensimmäinen oli se, että olin unohtanut että laivojen tuominen satamaan estää niitä toimittamasta huoltoa. Toinen oli se, etten huomannut saattohävittäjien tarvetta kuljetuskoneelleni.  Kumman tahansa virheen olisin jättänyt kuitenkin tekemättä, jos olisin edes tullut ajatelleeksi että huoltoreitti voi katketa.

Vastaavia mokia on toki sattunut muutenkin. Yksi sääntö joka pelissä on, liittyy ns yllätyshyökkäykseen. Yllätyssäänöllä on tarkoitus simuloida sitä, että hyökkäyksen tarkkaa aikaa ei voi koskaan tietää, ja armeija joka ei ole vielä sodassa, on aina hieman valmistautumaton sotaan. Tällainen tilanne oli esimerkiksi Neuvostoliiton joukoilla kesäkuussa 1941, kun Saksa aloitti operaatio Barbarossan ja USA:n laivastolla kun Japani teki iskun Pearl Harboriin. Itse käytin tätä sääntöä hyväkseni kun Italia julisti sodan Briteille ja hyökkäsi Maltalle yllätyshyökkäyksellä.  Yllätetyt ilmavoimat eivät pysty lentämään torjuntalentoja ensimmäisellä impulssillaan, eikä laivasto kykene satamasta käsin puolustautumaan. Hyökkäävän tahon ilmavoimilla on paremmat mahdollisuudet aiheuttaa haittaa maajoukoille pommittaessaan, eikä joen yli hyökkääminen tuota haittaa yllätyshyökkäyksessä. Normaalisti joen yli hyökkäävän joukon vahvuus lasketaan puolitettuna, mutta yllätyshyökkäyksessä tätä haittaa ei ole. Tämä tekee yllätyksestä erittäin tärkeän osan peliä.

Juuri yllätyksen avulla Saksa kykenee esimerkiksi Manner-Euroopassa melko helposti pelin alkuvaiheessa valtaamaan pienempiä maita.

Pelin mekaniikassa ja säännöissä on piirteitä, jotka tekevät epähistoriallisista strategioista joissain tilanteissa tehokkaita. Esimerkiksi, hyvin epähistoriallinen strategia akselivalloille -- ja keskustelufoorumeiden mukaan melko suosittu sellainen -- on vallata Ranska ilman Vichy-sääntöä ja sen jälkeen hyökätä Espanjaan, tarkoituksena vallata Gibraltar. Tämä antaa mahdollisuuden sulkea välimeri liittoutuneilta pidemmäksi aikaa, ja Italialle mahdollisuuden saada meriherruus välimerellä.

Itse en olisi omassa pelissäni tähän edes pystynyt, sillä muutamien strategisten mokien ja heikon noppatuurin yhdistelmän vuoksi sain Pariisin vallattua vasta kesällä 1941. Tämän johdosta Neuvostoliitto on nyt idässä lähtökohtaisesti vahvempi kuin olisi historiallisesti ollut asiantila. Lisäksi Pohjois-Afrikka on jo meidän pelissämme täysin Brittien ja USA:n valtaama, Norjan kampanja meni alunpitäenkin mönkään, ja britit tekivät maihinnousun Vendsyssel-Thy:hyn. Liitoutuneiden maajoukkojen teho ei vielä riitä Tanskan takaisinvaltaamiseen, mutta Kööpenhaminan puolustaminen sitoo joukkoja.  Tänään alkaa Heinä-Elokuun kierros 1942, ja kierroksen alussa on käytännössä aivan pakko aloittaa hyökkäys Neuvostoliittoon. Ainoa toivoni saavuttaa historiallista parempi tulos, on nopea ratkaisu idässä.

Ehto jolla maa saadaan vallattua, on kuitenkin NL:n osalta sellainen että se pakottaa etenemään myös Stalingradiin. Nimittäin, maa ei sääntöjen mukaan antaudu ennen kuin sen kaikki avaintehtaat ja pääkaupunki on vallattu. Koska Stalingradissa ja Leningradissa on tehtaat, ei pelkkä Moskovan valtaaminen vielä riitä ratkaisuksi. Hyökkäys talviaikaan on tuhoon tuomittua käytännössä kaikkialla Neuvostoliitossa, aivan Mustan meren rannikkoa lukuunottamatta.

Pelissä on nimittäin sään vaikutus huomioitu. Jokaisella kierroksella on taulukko, josta kunkin impulssiparin alussa heitetään nopalla sää. Touko-kesäkuussa sää on Keski-Euroopassa 70% todennäköisyydellä hyvä, heinä-elokuussa 99% todennäköisyydellä; talvella sää on melkein varmasti huonoa. Arktisella alueella todennäköisyydet ovat sään osalta vielä epäedullisemmat, ja arktinen säävyöhyke ulottuu Venäjällä hyvin kauas etelään, kuten sanottu, Mustan meren rannikon tuntumaan.

Jokaisen vuoron lopussa pelaajat käyttävät hallussaan olevia resursseja ja teollista kapasiteettia sotakaluston rakentamiseen. Rakentaminen tapahtuu valitsemalla joukkovarannosta yksikkötyypin, ja rakennettava valitun tyyppinen yksikkö valitaan satunnaisesti.   Mahdollisia yksiköitä tulee kunkin vuoron alussa lisää ja tyypillisesti uudemmat mallit ovat parempia. Satunnaisuus kuitenkin tekee sen, ettei uusinta saatavilla olevaa yksikköä voi varsinaisesti valita, vaan se on ainoastaan mahdollinen. Tuhotut yksiköt menevät pääsääntöisesti takaisin mahdollisten yksiköiden joukkoon, poikkeuksiakin on.

Lisäksi rakennettavia yksiköitä rajoittaa sotatalouden "gearing"-sääntö. Se tarkoittaa sitä, että tietynlaisia yksiköitä ei voi noin vain kerralla rakentaa paljon, vaan rakennettavien yksiköiden määrä voi kasvaa edellisestä vuorosta vain yhdellä. Eli jos tällä vuorolla rakentaa yhden tankki-yksikön, niin seuraavalla vuorolla niitä voi rakentaa korkeintaan kaksi. Rajoitus ei koske ensimmäistä sellaista vuoroa, jonka aikana jokin suurvalta on julistanut kyseiselle maalle sodan.

Kaikenkaikkiaan peli on äärimmäisen haastava ja monimutkainen. Suuri osa silloin tällöin harrastelevista lautapelaajista kokee pelin todennäköisesti aivan liian suurena projektina. Ajankäytöllisesti se on ollut meillekin haasteellinen. Pääosin olemme pelanneet noin kolmen tunnin sessioita viikon tai kahden välein. Yhdellä sessiolla pystyy pelaamaan noin yhden kierroksen kesävuorojen osalta ja  ja kaksi tai kolme talvivuoroa, säästä riippuen.  Peli on nyt edennyt noin kolme vuotta, pelikertoja lienee ollut noin kymmenen joten peliin on kulunut sellaiset reilut 30 tuntia. Noppatuurista ja strategisesta menestyksestä riippuen arvioisin että olemme noin puolivälissä, ehkä hieman yli, joten peli päättynee kun sitä on pelattu noin 50-60 tuntia.

Täyden kartan skenaario on pidempi, siihen kulunee ehkä 100 tuntia.